Tin Tức

Ứng dụng toán vào thực tiễn: Phí lưu thông

Ngày đăng tin: 17/3/2015 Trung Tâm Toán Học Titan Education
Trên một con đường có thu phí trong thành phố, mỗi người lái xe trả $2,50 tiền phí. Mỗi ngày Sở Giao thông đếm được 1400 chiếc xe đi qua trạm thu phí trong khoảng thời gian từ 8 đến 9 giờ sáng. 
Số tiền thu được là   $2,50 × 1400 = $3500
 
  Tuyệt đại đa số xe chỉ chở một người.  Sở Giao thông muốn mọi người đi chung xe để giảm lượng xe đi trên tuyến đường này và giảm ùng tắc lưu thông, nhưng cũng không muốn giảm nhiều mức phí thu được. 
   Sở Giao thông đang xem xét việc tạo một làn đường “dành riêng cho xe có nhiều người đi chung”,  đó là làn đường dành cho những chiếc xe có  từ 3 người trở lên. Phí cầu đường cho những chiếc xe trên làn đường dành riêng cho xe đi chung sẽ giảm còn $1. Cùng lúc đó, phí cầu đường cho những chiếc xe trên những làn đường thông thường sẽ tăng lên 4$.
    Sở Giao thông làm một cuộc khảo sát lấy ý kiến của những người tham gia lưu thông trên đoạn đường này về ý định trên. Họ ước lượng thấy rằng 20% lượng xe cộ sẽ sử dụng làn đường dành riêng cho xe đi chung.  Sở Giao thông cũng muốn biết bao nhiêu người đã sử dụng đoạn đường có thu phí này.
   Để trả lời câu hỏi trên, một số giả định đã được đưa ra: Một chiếc xe sử dụng làn đường dành cho xe đi chung chở 3 người, và một chiếc xe sử dụng làn đường thông thường chỉ chở có một người. Nếu đặt m là  xe chở ba người, lúc đó số xe chỉ chở một người là 4m. Vậy 1.400 người trước đây trở thành 1400 =  m×3 + 4m ×1= 3m. Vậy ta dự kiến sẽ có 200 xe đi chung và 800 xe chỉ chở một người, và lượng xe lưu thông giảm còn 1.000 xe.
  Sở Giao thông đang xem xét không biết có nên áp dụng kế hoạch sử dụng làn đường dành cho xe đi chung hay không. Bằng cách xem xét sự thay đổi lượng tiền phí thu được, sự thay đổi số lượng xe cộ lưu thông trên đường, và một vài yếu tố khác.
 Để giải quyết bài toán làn đường dành cho xe đi chung này, bạn hãy sửdụng một phương pháp được mô tả như bên cạnh 
 
Số tiền $3400 thể hiện cho kỳ vọng của Sở Giao thông; ở đây, đó là lượng tiền Sở Giao thông mong đợi sẽ thu được. Các nhà toán học gọi đó là giá trị kỳ vọng. Theo tính toán này, tuy giảm được ùn tắc nhưng thu phí sẽ ít hơn. Ở đây cho thấy bài toán giảm ùn tắc giao thông có thể có nhiều cách giải quyết hơn việc chi tăng phí lưu thông.
 
 Thỉnh thoảng, nó hữu ích khi biết cách tính  đúng  tiền phí trung bình thu được đối với mỗi chiếc xe. Ở đây không phải ($4 + $1) : 2 = $2,5 , mà là $3.400 : 1000 = $3,4.
 
 Bài toán nêu trên rất phức tạp: khi các bạn thay đổi mức phí mới cho hai loại xe, tỉ lệ chọn loại xe sẽ thay đổi (lượng xe sẽ đổi theo), và phản ứng đồng ý hay phản đối của người  tham gia lưu thông cũng biến đổi. Thống kê có thể giúp  đưa ra quyết sách cho việc trên.
 
(ungdungtoan.vn - viết theo các trang 32-34 của sách sau ROODHARDT-WIJERS-BAKKER-COLE-BURRILL - Data analysis and probability - Great predictions, Holt, Rinehart and Winston 2006) 
Các tin khác